Salih Murat Uzdilek Çalışmaları: Logaritmanın Türkiye’ye girişi.

Logaritma:

Logaritma kavramı 17. yüzyılın başlarında John Napier tarafından hesaplamaları kolaylaştırmak için oluşturuldu. Denizciler, bilim insanları, mühendisler ve daha hızlı hesap yapmak isteyen kişiler tarafından hızlıca benimsenen logaritma, hesap cetvelleri ve logaritma tabloları aracılığıyla kullanılabiliyordu.  

Cetvelin ilk aşamasını tamamlayan John Napier ortaya çıkan hesaplama şeklinin zorluğunu farkedip farklı yöntemler uygulamak istemiştir fakat bu yöntemleri uygulayıpta yeniden cetveli hazırlamaya ömrü yetmediğinden arkadaşı Henry Biggs, 1630 yılında John Napier’in isteği üzerine bu cetveli tamamlamıştır. Ancak günümüz logaritma yazım şekli 18. Yüzyıla dayanmaktadır. Leonhard Euler üstel işlevlerle olan ilişkisini keşfetmiş ve bugünkü yazımı oluşturmuştur. 

Salih Murat Uzdilek:

Salih Murat Uzdilek’in anlatmış olduğu bir hikayede, Büyük annesinden hediye aldığı altının bir kısmı ile  Cajori‟nin History of Mathematics’ adlı eseri getirtmiştir, ve bu eserin onda uyandırdığı matematik tarihi sevgisinden bahseder. Daha sonraları ise bu eseri Türkçeye çevirmiştir. Bu eserin onda uyandırdığı matematik tarihi sevgisi daha sonra ilim tarihi sevgisine dönüşmüş ve Tarih-i Ulum-u Riyaziye ve Hikemiye isimli iki eseri yazmıştır.

Logaritmanın keşfinin 300. devir senesi üzerine  Royal Society of Edinburgh tarafından davet edilmiştir. Uluslararası bir logaritma kongresi toplanacaktır ve bu davette Salih Murat Uzdilek’in, logaritmanın Türkiye’ye girişi hakkında bir konferans vermesi teklif edilmiştir.  

Logaritma Cetveli 

Logaritmanın Müzikle İlişkisi:

Batı müziğinde kullanılan 12 tonlu sistem, logaritmik bir yapıya dayanır ve her nota arasındaki frekans oranı logaritma ile hesaplanır. Logaritma, müzikte modülasyon ve transpozisyon gibi işlemleri kolaylaştırmaktadır. Aynı zamanda piyano gibi klavyeli enstrümanlar için standart haline gelmiştir ve batı müziğinde yaygın olarak kullanılan akort sistemlerinden biridir. Piyanonun akort edilmesi, sade bir açıklamayla söyleyecek olursak her sesin aralığı birbirine eşitlenerek akort edilmektedir. Yani aslında piyanoda duyduğumuz notalar o notanın tam karşılığı değildir. Küçük frekans farklılıkları mecburen vardır. Bu akort sistemi aslında logaritma ile hesaplanarak yapılmaktadır.  

Formül: Bir müzik notasının frekansı şu formülle hesaplanır: 𝑓 = f₀ × 2^{𝑛/12} Burada: f = Hesaplanan frekans f₀ = Referans frekans yani kök ses (Genellikle 440 Hz olan La (A4) kullanılır), n = Referans notadan kaç yarım perde uzaklıkta olduğu. 

Örnek: Diyelim ki C5 (orta do notasından bir oktav sonra gelen do) notasının frekansını hesaplamak istiyoruz. C5, A4’ten 3 yarım perde yukarıdadır. (La: La diyez¹, Si², Do³).

Formülde yerine koyarsak:

Bir notanın frekansı, eşit aralıklı kromatik dizide şu formülle hesaplanır:

𝑓 = 440 × 2^(n/12)

Örneğin, A4 (440 Hz) notasından 3 yarım ses yukarı çıkarsak:

𝑓 = 440 × 2^(3/12)
𝑓 = 440 × 2^0.25
𝑓 ≈ 440 × 1.189
𝑓 ≈ 523.2 Hz

Sonuç olarak, C5 notasının frekansı yaklaşık 523.2 Hz’dir. Bu hesaplama, C5 notasının frekansının yaklaşık 523.2 Hz olduğunu gösterir. Bu sistem sayesinde piyanodaki tüm notalar belirli bir logaritmik ölçek ile hesaplanır ve müzikte eşit aralıklı sesler elde edilir. Bu bağlamda, Salih Murat Uzdilek, perde frekanslarını belirleme, seslerin ölçülebilir bir sistem içinde düzenlenmesi ve batı müziği ile kıyaslanabilir bir yapı oluşturulması gibi konular üzerinde çalışmıştır. İlim ve Musiki kitabında bu konulardan bahsetmiştir. 

Benzer olarak Safiyüddin Cetvelinde ise Türk müziği ses sistemi dönemine göre perde isimleri ve makam anlayışı ile yazılmıştır. 

Oluşturduğumuz bir yazılım ile bu hesaplama kolayca yapılabilir. Bu yazılıma indirme linki üzerinden ulaşabilir, siz de deneyebilirsiniz.

İndirme Linki:

python perdeler.py (yazarak kodu çalıştırabilirsiniz.) ama kod kendiliğinden açılacaktır.

Örnek koma değeri olarak “3” yazdık. Burada yapılan işlem, verilen koma değerini (3), referans alınan 440.0 değerde olan A4 notasına olan uzaklığını hesaplayarak, bulunan notanın frekansını vermektedir. La notasına 3 koma ses uzaklıkta olan notamızın frekansı aşağıda gösterilmekte.

Bu koma değeri bir tam ses (9 koma) veya yarım ses aralık (4 koma) olabilirdi, veya Türk Müziği perdelerinin frekanslarını bulmak için, makam dizileri üzerinden koma değerleri verilerek, örneğin çargah makamını oluşturan perdelerin koma değerleri tek tek verilerek, her bir notanın frekansı bulunabilir ve enstrümanlar bu frekanslar ile akort edilerek farklı düzenlerde eserler icra edilebilir yine de bu frekansların yaklaşık değerler olduğunu unutmayalım. Kim bilir belki yeni ve bambaşka bir müzikal yapı ortaya çıkacaktır.

Türk Müziği Ses Sistemi Üzerine:

Salih Murat Uzdilek, Hüseyin Saadettin Arel’in çalışmalarına dahil olarak, Mehmet Suphi Ezgi ile birlikte, Türk mûsikisinin ses sistemindeki perdelerin mahiyetini tespit eden ve uzun yıllar öncesine giden yoğun araştırmalar sonucunda “Arel-Ezgi-Uzdilek sistemi” ortaya çıkmıştır. Arel-Ezgi-Uzdilek sistemi her ne kadar kabul görmüş olsa da, Arel sisteminde yer alan Fa diyez (Dik Acem) ve Do bemol (Dik Bûselik) perdelerinin oluşturduğu aralıkların diğer tam ve yarım ses aralıklarında yer almaması ve sistemde her bemol işaretinin bir diyez işareti karşılığı varken Bûselik perdesi ile Dik Bûselik perdesi arasında oluşan 3 komalık aralığı karşılayan diyez işaretinin olmaması sistemi sorgulamaya yol açan sebeplerden olmuştur. Aynı zaman da icrâda var olan ama Arel sisteminde yer almayan perdelere ihtiyaç duyulması yine benzer sebeplerden biridir. Yeni araştırmacılar tarafından ortaya atılan perdelerin her birine ayrı isimler vermek gelenek haline gelmiştir. Bu da onlarca farklı nota ismi ezberlemek anlamına gelmektedir. Bunun üzerine Rast Müzikoloji dergisinde yayınlanan bir makalede karşılaştığımız öneri ise şöyledir; Sabit diyez ve bemol işaretlerinin yanına veya üzerine koma değerlerini gösteren rakamların yazılmasının daha anlaşılır ve kolayca öğretilebilir olacağı kanaatindeyiz.  

Kaynakça

Etker, Ş. (2007). Salih Murat Uzdilek ve Logaritmanın Türkiye’ye Girişi. Osmanlı Bilimi Araştırmaları, 8(2), 55-76. 

Yılmaz, K. (2020). Arel-Ezgi-Uzdilek ses sistemi üzerine. Rast Müzikoloji Dergisi. 8(1), 15. 

Uzdilek, S. M. (1958). Türk Musikisi ve Akustik. İstanbul Teknik Üniversitesi Yayınları.

Yazar: Onur Yıldırım
İletişim: yildirimon23@itu.edu.tr